圖中k-控制參數(shù)之間的一些關系.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、計算機科學和網(wǎng)絡通訊技術的飛速發(fā)展,帶動了組合數(shù)學研熱潮,尤其是圖論,而控制數(shù)理論也是圖論中發(fā)展最快的一個分支。目前,關于圖的控制數(shù)理論研究主要集中在以下四個方面: (1)各種控制參數(shù)的界的確定,相互之間關系的研究,以及控制參數(shù)與圖的其他參數(shù)之間關系的研究(2)各種控制參數(shù)計算復雜性的研究及其算法的設計;(3)函數(shù)控制數(shù)及其相關課題的研究;(4)控制數(shù)理論在相關學科中的應用研究。S()V(G),S稱為G的控制集,如果對任意點v∈

2、V\S,v至少鄰接S的一個點,即V[S]=V(G).圖G的控制數(shù),γ(G)定義為G的最小控制集的頂點數(shù),即γ(G)=min{|S|:S為G的控制集}.基數(shù)恰為γ(G)的控制集稱為G的一個γ-集.如果S是G的控制集,則稱S控制G.如果對任意的v∈V(G)\S,存在u∈S,使得d(u,v)≤k,則稱集合S()V(G)為圖G的k-控制集,稱uk-控制v. 本文所做的工作主要包括以下幾個方面: (1)我們研究了k-控制數(shù)的上界,

3、并得到對于每一個連通分支都含有至少k+1個頂點的n階圖G,有γk(G)≤「n/k+1」,并證明了它是最優(yōu)的;其次證明了對于一個n(n≥k+1)階,最大度為△的連通圖G,有γk(G)≤「n-△+k-1/k」,其中k為任意正整數(shù); (2)對于任意連通圖G:證明了diam(G)-2k+1≤γck(G)≤n-△k;并且當k≥1時,有γck(G)≤(2k+k+1/2)ir(G)-2k. (3)應用概率方法給出連通k-控制數(shù)的上界:

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