關于三角矩陣環(huán)上的模范疇和同調特征的一些研究.pdf

1、本文共分四章，目的是研究三角矩陣環(huán)上的模范疇及其同調性質.在第一章中，介紹了一些概念，本文的背景以及一些有趣的已知的結果.另外，闡述了本文所要解決的問題.在第二章中，首先引入了三級三角矩陣環(huán)Γ的定義，給出了三級三角矩陣環(huán)是左阿丁環(huán)、右阿丁環(huán)、阿丁R-代數(shù)的充分必要條件.通過建立一個等價函子F，證明了三角矩陣代數(shù)Γ上的有限生成模范疇modΓ與范疇Γ￡(見定義2.5)是等價的.本文完全確定了在范疇?！曛械膯螌ο蠛筒豢煞纸馔渡鋵ο?由此，給出

2、了Γ的整體維數(shù)的一個估計.此外，還刻劃了Γ的Jacobson根，并且給出了三角矩陣代數(shù)的一個應用.在第三章中，首先給出了三級三角矩陣環(huán)的一個非直接推廣—-n級三角矩陣環(huán)的定義.本文記其為Γn，也給出了n級三角矩陣環(huán)是左阿丁環(huán)、右阿丁環(huán)、阿丁R-代數(shù)的充分必要條件.并且證明了n級三角矩陣代數(shù)Γn上的有限生成模范疇modΓn與范疇Γ￡n(見定義3.1)是等價的.類似于三級三角矩陣環(huán)的情形，本文也確定了Γn的Jacobson根，Γ￡n的單對象