基于離散控制理論的結構動力學時程積分算法設計.pdf

1、結構動力分析相關數值方法的發(fā)展為了解結構的動態(tài)性能以及進行結構動力學設計提供了強有力的手段，如何發(fā)展新的結構動力學高效時程積分算法是該領域的一個重要研究課題。本文以離散控制理論為算法設計的思想，針對結構動力學運動方程提出了兩族新的時程積分顯式算法。
　　兩族新算法分別采用CR算法和Chang算法的速度和位移遞推格式，利用離散控制理論中的Z變換獲得帶系數的算法對應的傳遞函數，進而根據極點條件推導了兩族算法速度、位移遞推格式中系數的具

2、體表達式。然后，在其系數中引入了一個控制周期延長率的變量s，從而調節(jié)兩族新的時程積分算法的精度。
　　理論分析表明本文提出的兩族新的結構動力學時程積分顯式算法具有相同的極點，因此具有相同的精度和穩(wěn)定性。它們都具有二階精度、零振幅衰減率、自起步特性，且周期延長率可以用變量s控制，s取任意值第一族算法無超調，s=4時第二族算法無超調。CR算法和Chang(2002)、Chang(2009)算法分別是本文第一族算法、第二族算法的特例。其

3、次，確定了兩族算法求解線性問題、非線性問題的穩(wěn)定性界限。當變量s滿足某些關系式時，兩族算法對于線性系統、非線性剛度軟化系統都滿足無條件穩(wěn)定，顯著提高了結構響應的計算效率，對于非線性剛度硬化系統時程積分算法則表現為條件穩(wěn)定。并給出了使兩族新算法精度達到較高的變量s的區(qū)間。單自由度與多自由度算例分析表明，s在此變量區(qū)間內取值時，兩族新算法的精度要高于Newmark常平均加速度算法、CR算法、Chang(2002)和Chang(2009)算法