關于幾類系統(tǒng)混沌性的研究.pdf

1、混沌學是近四十年發(fā)展起來的一個跨學科的學術分支,其本質在于研究確定的非線性系統(tǒng)中的不確定性,尤其關注的是不確定性中所蘊含的各種規(guī)律,從而達到對系統(tǒng)加以控制的目的。隨著基礎科學和應用科學的發(fā)展,混沌理論和應用研究已經(jīng)成為非線性科學中的重要課題之一。
　　本文在簡述混沌理論發(fā)展的基礎上,首先較系統(tǒng)地回顧了常見的混沌定義,然后在五個系統(tǒng)中集中討論連續(xù)自映射的混沌性質,尤其是Li-Yorke混沌、Devaney混沌、spatio-temp

2、oral混沌、(F1, F2)-混沌、分布混沌、稠混沌、對初值的敏感依賴和Li-Yorke敏感的一些特征。獲得如下六個方面的結果:
　　1、在拓撲空間上證明了ω-混沌和四種Devaney混沌(DevC, EDevC, MDevC, WMDevC)在拓撲共軛下是保持的。從而在一般度量空間上這些混沌也在拓撲共軛下保持。通過舉反例得出:在一般度量空間中拓撲共軛不保持Li-Yorke混沌。研究發(fā)現(xiàn):“緊空間+拓撲共軛”或“一致共軛”的條件

3、才能保持Li-Yorke混沌。此外,還證明了在一般度量空間上拓撲一致共軛保持Auslander-Yorke混沌、敏感性、分布混沌、序列分布混沌、稠混沌和稠δ-混沌。
　　2、通過對線性序拓撲系統(tǒng)上連續(xù)自映射的周期點的研究,得出:如果馬蹄存在,則周期點存在;如果奇周期點存在,則馬蹄存在。通過對周期點的不穩(wěn)定流形的研究,得出:相鄰不動點構成的區(qū)間含于其中一個不動點的單側不穩(wěn)定流形之中;若周期點集有限,則不動點p的不穩(wěn)定流形被p分成兩個

4、區(qū)間,分別是p的左、右側不穩(wěn)定流形。研究稠密軌道的性質,得出:若點軌道稠密,則拓撲傳遞;若偶次迭代點集稠密,則k(mod s)次迭代點集稠密。
　　3、對與Belousov-Zhabotinsky振蕩反應相關的一類耦合映象格子,在文中所定義的度量下,系統(tǒng)具有(F1,F2)-混沌性(或Li-Yorke混沌性、分布混沌性)的一個充分條件是原始映射具有該種混沌性。若將誘導映射限制在空間的對角線上,那么系統(tǒng)的稠混沌性、稠δ-混沌性、spa

5、tio-temporal混沌性、敏感性或Li-Yorke敏感性也有類似的充分條件。但如果改變空間度量,原始映射的混沌性不一定能保證耦合系統(tǒng)的混沌性。通過對系統(tǒng)拓撲熵的研究,得出:系統(tǒng)的拓撲熵不小于原始映射的拓撲熵;若原始映射的拓撲熵大于0,則系統(tǒng)是ω-混沌的。
　　4、研究了一類權移位算子的分布混沌性,得到:權移位算子是分布ε-混沌的(ε取大于0小于空間直徑的任意值),也是一致分布混沌的,并且這些性質在乘積運算下保持;然后計算出該

6、權移位算子的準測度為1。
　　5、在非自治系統(tǒng)中證明了映射序列f1,∞的混沌性與fn,∞的混沌性之間是充要條件的關系。還證明了如果映射序列f1,∞具有P-混沌性質,那么乘積映射f1[ m],∞( m為一個正整數(shù))也具有P-混沌性質。其中P-混沌是指Li-Yorke混沌,分布混沌,敏感, Li-Yorke敏感,或稠Li-Yorke敏感。并且,當映射序列f1,∞一致收斂時,逆命題也成立。
　　6、研究了雙寡頭博弈系統(tǒng)中的Cour