數理邏輯中的飽和模型.pdf

1、數理邏輯是用數學方法深入研究數學規(guī)律的一門學科，而模型論作為數理邏輯的一個重要分支，是研究形式語言及其解釋（模型）之間關系的理論。它在經典數學中有著獨特的應用，它為數學論證提供了超出一般常規(guī)的新方法，可以用來證明很多難以用常規(guī)方法證明的定理。
　　數理邏輯近年來發(fā)展特別迅速，主要原因是這門學科對于數學其它分支如集合論、數論、代數、拓撲學等的發(fā)展有重大的影響，特別是對新近形成的計算機科學的發(fā)展起了推動作用。反過來，其他學科的發(fā)展也推

2、動了數理邏輯的發(fā)展。
　　正因為它是一門新近興起而又發(fā)展很快的學科，所以它本身也存在許多問題有待于深入研究?，F在許多學者正針對數理邏輯本身的問題，進行研究解決。
　　本文基于有關模型論的應用和數理邏輯的研究成果，對如下幾個方面展開進一步的研究和討論：
　　一、緊致性定理與LST定理；這部分主要簡單的介紹一下數理邏輯中的一些基本的定義定理，如緊致性定理、LST定理與完全理論。
　　二、完全理論中的可數模型；主要介紹

3、可數的原子模型的概念，完全理論包含原子模型的條件及其惟一性定理?？蓴档娘柡湍Ｐ偷母拍钆c構成條件及其惟一性定理。
　　三、ω-范疇的可數完全理論；首先介紹了萬有模型的概念以及它與模型ξ中的可數的飽和模型的關系。其后引入了ω范疇特征定理與可數的齊次模型的概念，即語言ξ中的可數的原子模型。
　　四、齊次模型的構造；采用“過來過去”方法對論域A與B中的元素做一個新的排列，推出從A到B的一個映射即為模型μ到υ的同構映射，從而得到兩兩可