多復變數(shù)幾何函數(shù)論中某些雙全純映照子族的性質.pdf

1、本文較系統(tǒng)地研究了多復變數(shù)幾何函數(shù)論中某些雙全純映照子族的性質.全文共分四章.在本文的第一章,我們簡要地介紹了本文常用到的一些定義和記號,以及本文的主要結果.在第二章,我們在不同空間特定的區(qū)域上研究推廣的Roper-Suffridge算子,并且證明了這些算子保持β型螺形性,α次星形性,α次的β型螺形性和ε星形性.據(jù)此,我們可利用單復變數(shù)的β型螺形函數(shù),α次星形函數(shù),α次的β型螺形函數(shù)和正規(guī)化雙全純ε星形函數(shù)來構造多復變數(shù)中相對應的映照.

2、另外,通過其他途徑,我們也在復Banach空間的單位球上或C<'n>中的有界星形圓型域上構造出β型螺形映照,α次殆星形映照,α次星形映照,α次的殆β型螺形映照,α次的β型螺形映照和準凸映照(含A型準凸映照和B型準凸映照).第三章我們在復Banach空間的單位球上給出β型螺形映照精細的增長定理、掩蓋定理,α次殆星形映照和α次星形映照精確的增長定理、掩蓋定理以及正規(guī)化雙全純凸映照精細的偏差定理.作為推論,我們得到了準凸映照精細的增長、掩蓋定

3、理.與此同時,我們也在C<'n>中的有界星形圓型域上給出α次殆星形映照和α次星形映照精確的增長定理、掩蓋定理.在本文的最后一章中,我們在C<'n>中的單位多圓柱上或復Banach空間的單位球上討論了α次的殆β型螺形映照,α次的β型螺形映照,準凸映照(含A型準凸映照和B型準凸映照)和正規(guī)化雙全純ε星形映照齊次展開式的精細估計,并由此推出β型螺形映照,α次殆星形映照和α次星形映照相應的結果.另外,我們也給出復Hilbert空間的單位球上正規(guī)