有限尺度系統(tǒng)中的幾何效應.pdf

1、本文系統(tǒng)討論了在體積有限的系統(tǒng)中，如何在量子統(tǒng)計中計算邊界帶來的影響。 首先詳細的介紹計算統(tǒng)計物理邊界效應的兩個工作：其中一個在M．Kac的著名數(shù)學工作基礎上給出了二維不規(guī)則邊界有限空間理想氣體狀態(tài)方程，并給出三維管(每個橫截面都相同)中的結果，將該結果推廣到任意形狀三維管的情況；另一個則對一些特殊的已知能譜的系統(tǒng)，直接計算狀態(tài)方程中對所有微觀狀態(tài)的求和，從而得到精確的狀態(tài)方程。 在此基礎上著重討論了系統(tǒng)邊界對理想氣體熱

2、力學量的影響。在低溫高密極限下，用漸進展開的辦法，得到了二維和三維有限空間中理想量子氣體的邊界修正的表達式。利用二維結果對比了費米氣體和玻色氣體的熱力學量的邊界修正，發(fā)現(xiàn)影響理想費米氣體邊界效應的因素與影響玻色氣體邊界效應的因素有著本質(zhì)的不同：除去邊界和系統(tǒng)尺度的影響之外，費米氣體的邊界效應幾乎只與系統(tǒng)的粒子數(shù)密度有關；而玻色氣體的邊界效應幾乎只依賴于體系的溫度，討論了該區(qū)別產(chǎn)生的原因。利用經(jīng)過修正的virial展開的辦法，計算了高溫低