離散動力系統(tǒng)不動點鄰域內(nèi)的舍入誤差影響機制研究.pdf

1、數(shù)字混沌的退化現(xiàn)象一直是理論界熱點研究問題，涉及混沌理論基礎(chǔ)研究和應(yīng)用基礎(chǔ)研究的許多重要應(yīng)用。本文基于混沌系統(tǒng)自身的動力學性質(zhì)以及其數(shù)字化特點，重點研究了不動點鄰域內(nèi)誤差與離散動力系統(tǒng)的相互作用及其動力學性質(zhì)，初步探討一種與混沌退化相悖的現(xiàn)象——舍入誤差使簡單系統(tǒng)復雜化的動力學機制——混沌抗退化機制。通過分析計算誤差特別是舍入誤差對動力系統(tǒng)各類不動點鄰域內(nèi)序列穩(wěn)定性的影響，提出了不動點鄰域內(nèi)計算不穩(wěn)定性的概念，用于分析和度量離散動力系統(tǒng)

2、抗退化能力；理論上證明了第Ⅲ類非雙曲不動點系統(tǒng)或鞍點系統(tǒng)具有計算不穩(wěn)定性。針對第Ⅲ類非雙曲不動點系統(tǒng)，分別構(gòu)造了一個一維圓弧迭代系統(tǒng)和一個一維拋物線迭代系統(tǒng)，理論證明了兩者的迭代序列收斂，但在數(shù)值實驗中找到了越過不動點產(chǎn)生陣發(fā)混沌的案例，并采用計算“元胞”分析方法清晰地展示了舍入誤差導致第Ⅲ類非雙曲不動點鄰域拓撲變異：形成第Ⅰ類陣發(fā)混沌通道和紋波分岔。針對鞍點系統(tǒng)，找到了一個初值落在鞍點吸引枝上的迭代序列，該序列理論上收斂于鞍點，但數(shù)字