復小波框架、雙向多-尺度加細函數(shù)及不可分小波的構造.pdf

1、自1986年以來, 小波分析已成為科學研究中的熱點領域, 其應用涉及自然科學與工程技術的許多領域, 受到國內外廣泛關注。目前小波分析已經(jīng)成為研究和解決自然科學與工程計算中大量復雜問題的有力工具。本文在深入了解有關復小波、雙向加細函數(shù)和不可分小波理論的基礎上, 構造了具有緊支撐、共軛對稱的復小波框架, 雙向多-尺度加細函數(shù)及滿足正交、對稱等良好性質的不可分小波。
　　 本研究分為六個部分：第一章介紹了小波分析的發(fā)展簡史, 并根據(jù)當

2、前國內外的研究現(xiàn)狀, 提出了本文課題的來源, 概述了本文的主要工作；第二章介紹了關于框架、雙向多-尺度加細及不可分小波的基本理論、相關記號以及一些已有結論和有用的引理；第三章在已有的實小波緊框架的顯式構造的基礎上, 給出了2帶復小波緊框架的顯式構造, 并且使它同時具有緊支撐、線性相位、高階消失矩等良好的性質；第四章引入了伸縮因子為a的雙向多-尺度加細函數(shù)的概念, 研究了雙向多-尺度加細方程解的存在條件。特別地, 給出這種方程的解是正交的