基于分區(qū)光滑理論與無網格法的聲學數值方法研究.pdf

1、隨著數值計算技術的發(fā)展和計算機性能的快速提高,工程師們可以在設計和試制階段利用數值方法對工業(yè)產品的噪聲性能進行預測,并提出改進降噪措施。一些聲學領域中原本不可能預測的工程實際問題可以借助數值方法來進行仿真。聲學數值計算己成為噪聲控制和預測的關鍵技術。針對Helmholtz方程的數值計算方法的改進是近年來聲學數值計算研究的一個熱點問題,其重點在于如何提高聲學數值計算的精度、效率以及算法的適用性。
　　 眾所周知,數值色散誤差是求解

2、Helmholtz方程時的一個難點,它使得計算精度隨波數的增加而變差,并且計算精度受波數、網格模型質量的影響嚴重。為了改善數值計算結果,本文對聲學光滑有限元法、聲學分區(qū)光滑徑向點插值法、聲學有限元法一最小二乘點插值法和聲學有限元.徑向點插值法等進行了深入系統的研究,并將這些方法應用到一些工程問題的求解中,包括“中氣專項”轎車車內聲場分析和微車車內的結構-聲場耦合分析。
　　 論文主要研究工作和創(chuàng)新性成果有:
　　 (1)

3、聲學有限元法(Finite Element Method,FEM)模型偏硬,導致數值色散誤差明顯且計算精度易受網格質量和波數的影響。針對這一問題,將分區(qū)光滑理論推廣至聲學數值計算領域,研究提出了聲壓梯度分區(qū)光滑處理技術,推導了聲學光滑有限元法(Smoothed Finite Elemenlt Method,SFEM)的基本公式。以二維矩形域聲學問題和“中氣專項”轎車車內聲腔為研究對象,深入研究了聲學SFEM的計算精度與網格質量、波數等因

4、素之間的關系,分析結果表明:與聲學FEM相比,聲學SFEM具有更高的計算精度,且數值結果不易受網格質量、波數的影響。因此,聲學SFEM比FEM更適合求解單元扭曲嚴重、波數高的工程問題。
　　 (2)由于FEM模型存在數值色散誤差,導致應用FEM分析結構-聲場耦合問題時計算結果易受分析頻率和單元尺寸的影響。針對這一問題,將光滑有限元法應用于結構.聲場耦合問題分析中,研究提出了光滑有限元法/邊界元法(SmoothedFinite E

5、lement Method/Boundary Element Method,SFEM/BEM)和光滑有限元/有限元法(SFEM/FEM),推導了SFEM/BEM和SFEM/FEM分析板、殼結構-聲場耦合系統的計算公式。算例分析和工程應用研究表明:與SFEM/BEM和SFEM/FEM比較,SFEM/BEM和SFEM/FEM在分析結構-聲場耦合問題時的計算精度和效率均有所提高,具有良好的工程應用前景。
　　 (3)為了降低無網格法的

6、數值色散誤差,將聲壓梯度分區(qū)光滑處理技術與徑向點插值法相結合,研究提出了聲學數值分析的分區(qū)光滑徑向點插值法(Cell-based Smoothed Radial Point Interpolation Method,CS-RPIM),推導了CS-RPIM分析聲學問題的基本公式。將該方法的數值仿真結果與SFEM及FEM的數值解進行對比驗證了該方法的有效性,同時證明了該方法在網格質量要求、計算精度和高波數問題分析上都有較大的優(yōu)勢。
　

7、　 (4)針對FEM模型過硬、而無網格法計算復雜、積分不穩(wěn)定的問題,將有限元法與無網格法相結合的思想推廣到聲學波動方程計算中,研究提出了聲學數值分析的有限元-最小二乘點插值法(Finite Element-least Square Point InterpolationMethod,FE-LSPIM),推導了FE-LSPIM求解聲學波動方程的公式。數值算例分析表明:與聲學FEM和EFGM相比,FE-LSPIM分析聲學問題時計算誤差更小

8、,能更好地適用于求解網格質量較差的工程問題。
　　 (5)根據FE-LSPIM的基本思路,研究并提出了聲學有限元-徑向點插值法(Finite Element-Radial Point Inter-polation,FE-RPIM)。該方法的構造的形函數繼承了有限元法的單元兼容性和徑向點插值法(The Radial Point Interpolation,RPIM)的克羅內克爾性質。與FE-LSPIM不同的是,FE-RPIM的局部

9、近似采用RPIM而非LSPIM。數值算例表明:聲學FE-RPIM比FEM和FE-LSPIM具有更高的精度和更好的收斂性。
　　 (6)以“中氣專項”轎車車內聲學模型和微車產品的結構-聲場耦合模型為工程應用對象,驗證了本文所提方法的有效性和優(yōu)越性。
　　 本文在聲學數值計算方法方面做了深入的探討,研究提出了聲學光滑有限元法、聲學分區(qū)光滑徑向點插值法、聲學有限元-最小二乘點插值法和聲學有限元-徑向點插值法。研究成果能有效應用