自適應非單調(diào)信賴域法.pdf

1、信賴域法具有很強的全局收斂性，其收斂性的證明不要求對函數(shù)作較強的假設，不要求初始點靠近最優(yōu)點，也不要求海森矩陣保持正定，因而備受優(yōu)化領域專家的關注。雖然信賴域法具有全局收斂性，但是收斂速度并不一定快，尤其是在一個很窄的彎谷時，會產(chǎn)生鋸齒現(xiàn)象。對于無約束優(yōu)化問題的信賴域算法，其關鍵是子問題中二次模型的逼近精度即可接受比率和信賴域半徑大小的選擇。 本文采用張洪超等提出的帶凸組合的非單調(diào)技巧調(diào)節(jié)信賴域法中的可接受比率，可以避免鋸齒現(xiàn)象

2、的產(chǎn)生。對于信賴域半徑進行如下修改：用非負整數(shù)P自動調(diào)節(jié)信賴域半徑，其中信賴域半徑ακ=cp‖gκ‖γ。之所以選用這個模型是因為：在所有的自適應信賴域法中都是用常數(shù)C，梯度信息和目標函數(shù)的二次信息來構造信賴域半徑。但是在目標函數(shù)的二次信息中也含有梯度信息，并且在數(shù)值試驗中發(fā)現(xiàn)常數(shù)C并不敏感，因此可以只用梯度信息調(diào)節(jié)信賴域半徑。又因為初始信賴域半徑也會影響算法的效率，并且初始信賴域半徑的選擇無章可循，這也是本文考慮用自適應法的原因，這樣既