雙線性時間序列分析——系統(tǒng)分析中的非線性統(tǒng)計方法.pdf

1、該文系統(tǒng)地研究了雙線性時間序列模型,包括其概率結構和統(tǒng)計推斷兩個大的方面.全文共分七章.第一章,緒言,解釋了研究非線性時間序列模型特別是雙線性時間序列模型的必要性,簡單總結了國內外的研究概況,給出了該文研究雙線性模型所需要的基礎知識.第二章至第四章詳細討論了雙線性模型的概率結構.第二章首先導出了下三角雙線性時間序列模型和上次對角雙線性時間序列模型的廣義傳遞函數系統(tǒng),進而得到了這兩類模型二階平隱性的充分必要條件.這是深入研究雙線性時間序列

2、模型的基礎.由于下三角雙線性模型平穩(wěn)性的充分必要條件是一個不容易驗證的級數形式,該文對該模型的雙線性項的系數進行適當限制,首次提出了一類特殊的下三角雙線性模型-可分離的下三角雙線性模型.可分離的雙線性時間序列模型是一類相當廣泛的模型,迄今為止所研究的特殊的下三角雙線性模型,均為可分離的下三角雙線性模型的特殊形式.對于可分離的下三角雙線性模型,該文給出了易于驗證的平穩(wěn)性的充分必要條件.第三章詳細討論了雙線性時間序列模型的二階結構.首先給出

3、了一般下三角雙線性時間序列模型自協方差函數和譜密度函數的精確表達式.更進一步,對于可分離的下三角雙線性模型和上次對角雙線性模型,得到了其自協方差函數和譜密度函數的簡單表達式;并利用譜密度函數,推導出了自協方差函數所滿足的所有Yule-Walker型差分方程.需要指出的是,就二階結構而言,下三角雙線性時間離列模型和上次對角雙線性模型均與相應的線性ARMA模型相似.為了更好地識別雙線性時間序列模型,第四章分析了雙線性時間序列模型的三階結構.

4、對于下三角雙線性時間序列模型和上次對角雙線性時間序列模型,提出了一個計算三階矩和雙譜密度函數的精度更高的近似公式,仿真計算表明該公式是行之有效的.并且該文還在更廣泛的模型上,首次建立了三階矩所滿足的一組Yule-Walker型差分方程,推廣了前人相應的結果.第五章和第六章研究了雙線性模型的統(tǒng)計推斷問題.第五章首先給出了特殊雙線性時間序列模型參數的矩估計方法;對于一般的雙線性時間序列模型,建立了極大似然估計方法,并且該文還提出了更符合雙線