幾類時滯反應(yīng)擴散方程的穩(wěn)定性分析.pdf

1、學校代碼：10225學號：S15474學位論文幾類時滯反應(yīng)擴散方程的穩(wěn)定性分析指導(dǎo)教師姓名：申請學位級別：論文提交日期：授予學位單位：李剛張春蕊教授碩士2015年04月東北林業(yè)大學東北林業(yè)大學學科專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學論文答辯日期：2015年05月28日授予學位日期：2015年06月19日答辯委員會主席：論文評閱人：未必櫛素大學摘要摘要時滯反應(yīng)擴散方程所描繪的系統(tǒng)發(fā)展不僅依賴于當前的狀態(tài)，也依賴于過去某些時刻或時問段的狀態(tài)，正是由于時滯項的存在

2、，使得它能夠更加客觀真實的描述實際問題，在對問題的解決上也更加精確。深入研究時滯反應(yīng)擴散系統(tǒng)的動力學特性不僅對認識這些方程本身具有重要的意義，也會對其他學科領(lǐng)域的研究起到促進作用，同時對于發(fā)現(xiàn)描述實際系統(tǒng)多樣、復(fù)雜的動力學行為具有重要的理論和實際價值。本文主要用線性化理論、Hassard標準型，中心流形上的規(guī)范型理論以及吳建宏的思想方法對兩類不同類型的時滯反應(yīng)擴散方程進行了研究。通過對兩類模型研究得到結(jié)果如下：研究了化學中的一類時滯自催

3、化反應(yīng)擴散方程在Neumann邊值條件下的穩(wěn)定性和Hopf分支，得到了穩(wěn)定性和Hopf分支出現(xiàn)的條件，并利用中心流形和規(guī)范型理論討論分支周期解的分支方向和穩(wěn)定性及分支周期的變化規(guī)律，最后進行了數(shù)值模擬。我們還研究了Neumann邊值條件下一類時滯退化的傳染病模型，以時滯為分支參數(shù)，我們發(fā)現(xiàn)當時滯穿過一列臨界值時出現(xiàn)周期解，進一步，我們運用吳建宏的方法對分支的方向及穩(wěn)定性進行了討論，最后進行Matlab仿真，圖形和分析結(jié)果吻合。關(guān)鍵詞反應(yīng)