n-Banach空間中凸性與不動點問題的研究.pdf

1、近三十年來，Banach空間幾何理論作為Banach空間理論的重要內容之一被許多專家學者廣泛研究，但是作為Banach空間直接推廣的n-Banach空間理論的發(fā)展卻相對緩慢.眾所周知，Banach空間幾何理論的研究是從Banach空間單位球的凸性與光滑性開始的，許多數(shù)學工作者在這方面都做出了貢獻.隨著Banach空間中凸性與光滑性研究的日趨完善，人們開始對n-Banach空間中的凸性、光滑性、不動點等問題的研究有所關注.到目前為止，n-

2、Banach空間中的理論研究開展的并不理想，而且這方面的研究成果較少.本文著重將Banach空間中的一致凸、局部一致凸、強凸、非擴張映射、壓縮映射等概念引入到n-Banach空間中，研究了n-Banach空間中的收斂性，幾種凸性問的關系，以及不動點問題，全文共分為四章。 第一章：n-Banach空間中的基礎知識。 第二章：本章在文獻[8]的基礎上，研究n-Banach空間中點列的強收斂與弱收斂性，得到了n-Banach空

3、間中強收斂與弱收斂的基本性質及它們的關系。 第三章：本章首先定義了n-Banach空間中的局部一致凸、弱局部一致凸、中點局部一致凸、強凸等概念；其次討論了這些凸性之間的關系，并且給出了n-Banach空間成為一致凸、強凸空間的充要條件；最后研究了n-Banach空間重新賦范化問題，證明了強凸n-Banach空間的結構定理。 第四章：本章在n-Banach空間中定義了非擴張映射，壓縮映射以及序列緊集等概念，建立了n-Ban