Neumann算子的正則性和緊性.pdf

1、浙江大學理學院博士學位論文Neumann算子的正則性和緊性姓名：吳曉雯申請學位級別：博士專業(yè)：基礎數(shù)學指導教師：周向宇;王斯雷20070601摘 要的強擬凸域上石- N e u m a n n 算子的次橢圓估計。HP ．B o a s 和E ．J ．S t r a u b e ( f 1 6 1 )證明了，如果該光滑有界擬凸域有多次調和定義函數(shù)，則5 ．N e u m a n n 算子在其上是恰當正則的。M e i - C h iS h

2、 a w 和J ．M i c h e l ( 『5 2 1 ) 利用了磊的方法得到了具有多次調和定義函數(shù)的L i p 有界擬凸域上乒N e u m a n n 算子是恰當正則的。HP ．B o a s 和E ．J ．S t r a u b e 在( 『1 4 ] ) 中證明了c 2 中完備的H a r t o g s 域上夙N e u m a n n 算子是恰當正則的。S o - C h i nC h e n 證明了對于橫截對稱的圓型域

3、以及R e i n h a r d t 域，出N e u m a n n 算子都是恰當正則的( 『2 1 ，2 2 ，2 3 1 ) 。當然了對于一般的光滑有界擬凸域來講，整體正則性( 恰當正則性) 是不一定成立的。B a r r e t t ( 【4 】) 給出了一個反例一蟲域( W o r m D o m a i n ) 。K i s e l m a n ( 1 3 8 1 )給出了一個有界擬凸但是不光滑的H a r t o g s

4、 - 域的反例。還有C h r i s t ( 【2 7 】) 證明了，在蟲域上，先驗估計不成立，否則將與B a r r e t t 的結果相矛盾。證明8 - N e u m a n n 算子的正則性的一個充分條件就是條件T 。條件( T ) ( 【2 6 】) ：對于v f > 0 ，存在一個定義在西鄰域上的光滑實切向量場T = 正，滿足：( i ) ．該向量場T 可以表示成T = 以( 2 ) ( L 。一己) m a d (

5、 T l , O ( b D ) o T o ，1 ( 6 D ) )其中，n c ( z ) 滿足l 以( z ) I ≥J > 0 ，對于V z ∈b D ，6 是一個與E 無關的常數(shù)。( i i ) ．若s 是k ，k ，島k ，己^ ，( 1 ≤J < ☆sn ) 中的任意一個向量場，則阢S ] J b D = A ，( z ) L 。m o d ( T 1 ·o ( b D ) oT O ，1 ( 6 D