兩個孤子方程的可積離散化.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、本文運用Hirota方法對兩個孤子方程進行了可積離散化.第一章首先簡單介紹了孤立子的產(chǎn)生和發(fā)展,以及非線性演化方程的求解方法,接著對非線性微分–差分和非線性差分–差分方程的求解方法給出了概述,最后介紹了本文的主要研究內(nèi)容.第二章講述了本文所需要的一些基礎(chǔ)知識和概念,以及重要的公式和性質(zhì).第三章詳細闡述了用Hirota方法對mKdV方程進行可積離散化的過程,即首先利用適當?shù)淖儞Q將mKdV方程轉(zhuǎn)化為連續(xù)意義下的雙線性導(dǎo)數(shù)方程組,接著運用雙曲

2、算子將所得的雙線性導(dǎo)數(shù)方程組進行離散化,最后通過Hirota小參數(shù)擾動法,求出其孤子解,進而證明其可積性.第四章與第三章類似,對二階的 AKNS方程用Hirota方法進行了可積離散化,首先對二階AKNS方程的微分–差分雙線性導(dǎo)數(shù)方程運用Hirota方法求出了它的一族新解;然后通過對微分–差分的雙線性導(dǎo)數(shù)方程中的時間變量進行離散化,得到差分–差分的雙線性導(dǎo)數(shù)方程并用Hirota方法求出了它的精確解;最后通過適當?shù)淖儞Q得出差分–差分AKNS

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