若干圖類的零堆數(shù).pdf

1、在量子化學中，給定的非飽和碳氫化合物的結構是用圖模型表示．分子中電子的能量級與所對應的圖的鄰接矩陣的特征值密切相關，分子的穩(wěn)定性及相關化學性質(zhì)與圖的譜和特征向量都有著緊密的聯(lián)系．1957年，Collatz和Sinogowitz在研究分子結構穩(wěn)定性時提出了圖的(鄰接矩陣)奇異性刻畫問題，揭開了零維數(shù)問題研究的序幕．此后，國內(nèi)外諸多研究者對零維數(shù)問題開展了一系列工作．目前，關于圖的奇異性刻畫問題尚未完全解決，僅限于一些圖類，如樹，單圈圖，雙

2、圈圖，含懸掛點的圖以及圖的零維數(shù)取極值情形等．
　　本文主要討論了若干圖類的零維數(shù)．利用圖的特征空間的組合性質(zhì)與圖的譜擾動，對二部圖，含割邊的圖等圖類的零維數(shù)進行了討論，并對這幾類圖的極值情形從其結構上進行了刻畫．
　　論文的組織結構如下：第一章首先介紹圖的零維數(shù)的研究背景及其意義，圖的有關概念和記號，其次介紹所要研究的問題及其進展，以及本文取得的主要結果．第二章首先描述n階二部圖的零維數(shù)集，給出二部圖零維數(shù)達到n-4的充分