運動粘彈性板的橫向振動及穩(wěn)定性研究.pdf

1、軸向運動系統(tǒng)在機械、紡織、電子、航空和航天等領域有著非常廣泛的應用。因此,軸向運動系統(tǒng)的橫向振動和穩(wěn)定性的研究有著重要的實際應用價值。然而,已有的研究大都僅限于研究對象為軸向運動的粘彈性弦線和粘彈性梁的一維系統(tǒng),鮮有對軸向運動粘彈性板的研究。本文分別對軸向運動等厚度粘彈性板和軸向運動變厚度粘彈性板的橫向振動及穩(wěn)定性問題、軸向運動非保守粘彈性板的穩(wěn)定性問題、軸向加速運動粘彈性板的動力穩(wěn)定性問題進行了研究。具體研究工作如下。(1)研究了軸向

2、運動等厚度粘彈性矩形薄板的橫向振動和穩(wěn)定性問題?；诒“謇碚摵投S粘彈性微分型本構關系,推導了軸向運動粘彈性矩形薄板在Laplace域內的微分方程,該方程適用于任一微分型本構關系的粘彈性模型。繼而得到體變?yōu)閺椥?、畸變服從Kelvin-Voigt模型的軸向運動粘彈性板在時域內的運動微分方程。采用微分求積法,建立系統(tǒng)的復特征方程。求解復特征方程,得到系統(tǒng)的前三階復頻率的實部和虛部與速度的變化關系曲線以及臨界速度和失穩(wěn)類型。(2)對軸向運動線

3、性及拋物線型變厚度粘彈性矩形薄板的橫向振動和穩(wěn)定性問題進行了分析。建立了軸向運動變厚度粘彈性矩形薄板在時域內的運動微分方程,通過引入無量綱量,得到軸向運動變厚度粘彈性板振型微分方程。采用微分求積法對振型方程和邊界條件進行離散,得到該問題的復特征方程。運用Matlab語言編程,求解系統(tǒng)的前三階模態(tài),并分析了薄板的長寬比、無量綱運動速度、材料的無量綱延滯時間、板的厚度比的變化對其橫向振動及穩(wěn)定性的影響。(3)對于均布切向隨從力作用下的粘彈性

4、矩形薄板,研究了非保守粘彈性板的失穩(wěn)類型及臨界載荷。給出三種不同邊界條件下,粘彈性板的復頻率與隨從力的關系曲線,討論了各個因素對非保守粘彈性板的失穩(wěn)類型及臨界載荷的影響。(4)對于軸向運動非保守粘彈性板,其運動微分方程為四階變系數偏微分方程,方程中的變系數是由切向隨從力產生的。采用Levy法結合冪級數法,得到微分方程的復特征值問題。求解復特征方程,得到軸向運動非保守粘彈性板的復頻率及失穩(wěn)形式,從而分析無量綱延滯時間、非保守力及無量綱軸向

5、運動速度對軸向運動非保守粘彈性的穩(wěn)定性的影響。(5)研究了軸向加速運動粘彈性板的參數振動特性。設粘彈性板的軸向運動速度為常平均速度與簡諧漲落的疊加,建立軸向加速運動粘彈性矩形薄板的運動微分方程。采用微分求積法對方程中的空間變量進行離散,得到僅含有時間變量的三階周期系數微分方程組。引入狀態(tài)變量,得到一階狀態(tài)方程,采用隱式Runge-Kutta法進行求解。根據Floquet理論確定了粘彈性板的動力不穩(wěn)定區(qū)域,并討論平均軸向運動速度,軸向運動