幾類非線性矩陣方程的理論與方法.pdf

1、非線性矩陣方程是數值代數領域和非線性分析領域中研究和探討的重要課題之一．它在控制理論，運輸理論，動態(tài)規(guī)劃，梯形網絡，統(tǒng)計過濾和統(tǒng)計學等科學和工程計算領域中有著廣泛的應用．本篇博士論文系統(tǒng)地研究了如下幾類非線性矩陣方程的理論與數值方法． 基于不動點定理和Banach空間的序列原理，系統(tǒng)地研究了矩陣方程 X+A*X—qA=Q的Hermitian正定解，其中A為n×n階非奇異復矩陣，Q為n×n階正定矩陣，q≥1．給出了該矩陣

2、方程存在正定解的一些新的充分條件和必要條件，構造了求解的數值方法．還對該矩陣方程進行了擾動分析，得到了新的正定解的擾動界． 基于Brouwer不動點定理和Banach不動點定理，系統(tǒng)地研究了矩陣方程 X8+A*X—tA=Q的Hermitian正定解的存在性。其中A為n×n階非奇異復矩陣，Q為n×n階正定矩陣，且s，t是正整數．給出了該矩陣方程存在正定解的一些新的充分條件，必要條件及充要條件．并對該矩陣方程進行了擾動分析

3、，得到了新的正定解的擾動界．數值例子說明了所得結論的正確性． 基于單調算子的動力學性質，研究了矩陣方程的Hermitian正定解，其中A1，A2，．．．，Am是n×n階復矩陣， Q為n×n階正定矩陣，m是正整數．給出了該矩陣方程的Hermitian正定解的存在性定理及數值求解方法，并對其進行擾動分析，得到了新的正定解的擾動界． 基于正規(guī)錐上單調和混合單調算子的不動點定理，研究矩陣方程的Hermitian正定解，其中A1，

4、A2，．．．，Am是n×n階復矩陣， Q為n×n階正定矩陣，0＜|δi|＜1，i=1，2，．．．，m．首次證明了該矩陣方程總是存在唯一正定解．首次提出了求解該矩陣方程的多步定常迭代方法，利用正規(guī)錐上序列的性質得到了相應的收斂性定理，并用數值例子驗證了此方法的可行性．基于攝動引理和Ostrowski定理，研究矩陣方程X2—A=0的非奇異解，即研究矩陣A的非奇異平方根．當矩陣A非奇異時，對其等價方程構造Newton迭代法，并結合Samans