11627.保序與反保序變換半群的反保序平方冪等元

1、學校代碼：10663學號：4201310000345貴貴貴州州州師師師范范范大大大學學學碩碩碩士士士學學學位位位論論論文文文保保保序序序與與與反反反保保保序序序變變變換換換半半半群群群的的的反反反保保保序序序平平平方方方冪冪冪等等等元元元Thederreversingquasiidempotentsofderpreservingderreversingtransfmationsemigroups專業(yè)名稱：基礎數(shù)學專業(yè)代碼：070101研

2、究方向：半群代數(shù)理論答辯人姓名：薛佳導師姓名：游泰杰(教授)二零一六年五月二十一日中中中文文文摘摘摘要要要設[]=12...并賦予自然序是[]上的全變換半群.設∈若對任意∈[]≤?≤則稱是保序的(含恒等變換1)反之若對任意∈[]≤?≥則稱是反保序的.用表示中所有的保序與反保序全變換稱之為保序與反保序變換半群.因此中的變換可分為兩類:保序變換和反保序變換.設∈若2=則稱為冪等元若2?=且4=2則稱是一個平方冪等元.但中的變換只有保序變換與

3、反保序變換.從而我們可以把中的平方冪等元分為兩類:保序的平方冪等元與反保序的平方冪等元.本文主要結果有:第二章研究半群的反保序平方冪等元秩主要結果有:推推推論論論2.5當≥2時=?12?1??其中∈[](1)1≤≤?1即可由反保序平方冪等元生成.其中∈(?1)1≤≤?1.定定定理理理2.7設≥2令=(?12?112?1)?∈?1?(?1)?其中12?112?1設1∈是唯一的非單點集則是反保序平方冪等元的充要條件是∈[](1)∪[?1](

4、1)∪[](??1)∪[?1](??1)1≤≤?1.定定定理理理2.11設≥1則的反保序平方冪等元秩為即()=.第三章研究半群的極大反保序平方冪等元生成子半群主要結果有:引引引理理理3.2設1≤≤?1則?=?()?.定定定理理理3.5若是幺半群的由反保序平方冪等元生成的極大反保序平方冪等元生成子半群則具有如下的形式:(A)??1(B)??2∪()∪1≤≤?1.第四章研究半群的極大反保序平方冪等元生成正則子半群主要結果有:定定定理理理4.