機構運動學分析中若干問題的幾何代數(shù)法研究.pdf

1、機構的運動學研究是機器人機構學研究最基礎的部分，也是為機器人機構的實際應用提供理論支持。機器人機構學理論研究的數(shù)學模型復雜，數(shù)學工具繁多，本文以簡化機構運動學研究的數(shù)學模型，進而提高機器人控制的速度和精度為目的。本文結合目前機構運動學中一些熱點、難點問題，應用幾何代數(shù)法對機器人機構的運動學進行了分析，主要研究內容與創(chuàng)新成果如下：
　　 （1）將切比雪夫函數(shù)逼近理論應用到具有螺旋副的機構運動學分析中，文中對RSSH機構進行了運動分

2、析的研究，首先使用解析法對RSSH機構建立運動分析模型，得到運動分析方程，并通過切比雪夫函數(shù)逼近，用切比雪夫多項式表示方程中的正弦和余弦函數(shù)，從而把H副的螺旋位移量和角度的正弦余弦統(tǒng)一為多項式形式，進而得到一個一元高次方程，這種切比雪夫函數(shù)逼近理論方法是一種對含H副空間機構進行建模和求解的新思路。
　　 （2）以平面并聯(lián)機構為題，應用4維共形幾何代數(shù)方法對平面并聯(lián)機構進行了分析，建立了運動學正解模型，并編制了Maple的計算程序

3、，求出了6組位姿結果，最后將分析結果與采用吳方法得到的分析結果進行了對照，證明了該方法的有效性。這對用統(tǒng)一的數(shù)學工具進行平面并聯(lián)機構分析做了初步嘗試。
　　 （3）將共形幾何代數(shù)（CGA）和迪克遜（Dixon）結式引入到串聯(lián)機構逆運動分析中，對一般6R機器人位置進行了反解。先把齊次變換矩陣用共形幾何代數(shù)形式表示，在此基礎上建立了共形幾何代數(shù)形式的串聯(lián)6R機器人運動學方程，再通過線性消元和迪克遜（Dixon）結式消元消去5個變元，

4、然后對迪克遜（Dixon）結式進一步處理，最后得到一個一元16次方程。這種算法也適用于其它具有16解的1P5R等串聯(lián)機器人，因此具有一定的通用性。
　　 （4）針對四元數(shù)應用于平面旋轉的特殊情況，提出了把旋轉角度的正弦、余弦改寫為復指數(shù)形式，導出了四元數(shù)（平面）的兩個復數(shù)形式的基。并利用這兩個基把3維變換的四元數(shù)和對偶四元數(shù)改造為復數(shù)形式，得到了復數(shù)形式四元數(shù)的4個基和復數(shù)形式對偶四元數(shù)的8個基，以及它們之間乘法運算的運算法則。

5、并且得到了實數(shù)形式與復數(shù)形式間的轉換關系。把推導出對偶四元數(shù)的復數(shù)形式及其運算法則應用到空間6R機器人的運動反解問題當中，最后分析證明了Dixon結式展開后的次數(shù)為16次，而不是形式上的24次，因此得到單變量的16次方程。
　　 （5）在推導出對偶四元數(shù)的復數(shù)形式基礎上，提出了另外一個建模方法：四元數(shù)和對偶四元數(shù)的矩陣形式，應用這種方法對空間6R機器人的位置逆解進行建模，然后分兩次采用Groebner進行消元和降低次數(shù)，最后采用