一類局部隨機波動率模型的期權定價研究.pdf

1、Black-Scholes基于無套利原理推導出著名的Black-Scholes期權定價公式。該公式的問世的確引起了金融經濟學與金融業(yè)的革命。然而Black-Scholes模型也有自己的不足，它的常波動率假設使得模型的隱含波動率曲面獨立于敲定價格與到期時間，且不隨時間變化。但實際上，市場隱含波動率曲面依賴于期權敲定價格K和到期時間T以及當前時間t，體現(xiàn)以下特性：
　　 (1)對相同的到期時間T，體現(xiàn)出波動率微笑(smile)特性。

2、
　　 (2)隱含波動率曲面隨時間t而動態(tài)變化的。
　　 這些市場特性與期權風險對沖緊密相連，因此在建模中體現(xiàn)這些特性非常重要。而Black-Scholes模型在這方面的的欠缺，引起了業(yè)內對它的推廣。
　　 目前主要有兩類模型來體現(xiàn)波動率特性：一類是隨機波動率模型，它直接用新的隨機過程對波動率建模；另一類是局部波動率模型，它的波動率建模為基礎資產和時間的確定函數(shù)。
　　 我們認為局部波動率刻畫了內部因素，

3、隨機波動率刻畫了外部因素，它們都部分地刻畫了波動率。如果把波動率函數(shù)建模為局部和隨機波動率兩部分的加權和形式，這樣會更加全面。于是我們提出了一類加權和局部隨機波動率模型，并以SSCEV模型為例來進行研究。我們選用J-P Fouque的奇異擾動方法，推導出歐式期權定價公式的一階近似表達式，并給出了該近似公式的誤差估計。為了計算的方便，我們把近似公式的一階項和零階項分別關于指數(shù)參數(shù)漸進展開，得到漸進解析公式。
　　 實證分析結果顯示

4、，SSCEV模型對到期時間大于90天的歐式期權數(shù)據(jù)擬合效果是比較好的。且對不同的到期時間，模型預測的波動率曲線動態(tài)方向與市場觀測的相一致。這克服了局部波動率的這方面的問題，使得模型的對沖更加穩(wěn)定。
　　 另外，基于Jim Gatheral的工作，我們對Pierre Henry-Labordère(2008)的近似結果進行改進，給出局部波動率模型下隱含波動率的一種新的近似公式，并巧妙的利用Taylor級數(shù)展開，推導出近似公式的簡單