成型充填過程中非等溫非牛頓粘性流動(dòng)的ALE有限元與無網(wǎng)格自適應(yīng)耦合模擬.pdf

1、注塑成型是目前塑料成型的主要方法之一，生產(chǎn)的制品如磁帶盒、計(jì)算機(jī)鍵盤等。該工藝的流程為，首先將熔融的高聚物熔體以較大的流速注射入模具型腔中，直至充滿整個(gè)腔體，然后待塑料熔體充分固化后開啟模具脫出塑料制品，最后再循環(huán)進(jìn)入下一個(gè)制品的生產(chǎn)。 為提高模具的生產(chǎn)效率和水平，人們迫切需要發(fā)展針對該工藝過程的高效的數(shù)值分析工具來取代傳統(tǒng)的費(fèi)時(shí)費(fèi)力的試模修模的過程。因而，在過去的數(shù)十年中，注塑成型過程的數(shù)值模擬引起了越來越廣泛的關(guān)注。盡管如此

2、，仍然還有很多問題有待進(jìn)一步的研究，如自由面的準(zhǔn)確追蹤以及穩(wěn)定、高效、精確地求解控制方程等。本論文的研究工作正是以解決這些問題為目標(biāo)而展開的。 移動(dòng)自由面的準(zhǔn)確追蹤對于注塑成型過程的數(shù)值模擬具有十分重要的意義。根據(jù)建立方程所采用參考系的不同，目前已有的處理方法大體上可歸類為拉格朗日方法、歐拉方法以及任意拉格朗日歐拉方法(ALE)。在ALE方法中，計(jì)算網(wǎng)格的運(yùn)動(dòng)獨(dú)立于物質(zhì)構(gòu)型的運(yùn)動(dòng)，結(jié)合了拉格朗日方法和歐拉方法的優(yōu)點(diǎn)。本文第三章將

3、給出一個(gè)基于ALE方法的自由面追蹤和網(wǎng)格生成．重生成模型，可在準(zhǔn)確確定移動(dòng)自由面空間位置的同時(shí)盡量避免發(fā)生網(wǎng)格扭曲。在所發(fā)展的模型中，充填域變質(zhì)量體系的實(shí)時(shí)網(wǎng)格生成被簡化為移動(dòng)自由面附近區(qū)域的多邊形三角化過程，大大減少了網(wǎng)格處理所需的計(jì)算量。此外，還引入了局部Laplacian光順方案來提高計(jì)算網(wǎng)格的質(zhì)量，并發(fā)展了多種機(jī)制來處理自由面與模具邊界的接觸問題。 實(shí)現(xiàn)注塑成型模擬的另外一個(gè)關(guān)鍵問題是須發(fā)展能穩(wěn)定求解控制方程初邊值問題的

4、數(shù)值方法。眾所周知，采用標(biāo)準(zhǔn)Galerkin方法模擬不可壓縮流動(dòng)問題通常會(huì)導(dǎo)致兩種類型的虛假數(shù)值振蕩。其一來源于控制方程組的可約化混合特性，該特性限制了速度．壓力(u-p)插值空間的自由選取。不滿足所謂LBB條件的非協(xié)調(diào)的插值模式，如u-p的等低階插值模式，將導(dǎo)致壓力場的虛假空間振蕩。第二種類型的數(shù)值振蕩是由控制方程的對流特性引起的，尤其易發(fā)生在對流占優(yōu)的情況下，這是由于標(biāo)準(zhǔn)的空間 Galerkin離散方法只對自伴隨的算子方程有效。

5、 對于第一個(gè)問題，本文通過在有限增量微積分 (FIC)的理論框架下重建質(zhì)量守恒方程，并理性地引入一個(gè)輔助變量來避免空間高階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，提出了壓力穩(wěn)定型分步算法(PS-FSA)，有效消除了壓力場的虛假數(shù)值振蕩。與經(jīng)典的分步算法(C-FSA) 相比，該算法具有更好的壓力穩(wěn)定性。此外，本文還采用這種壓力穩(wěn)定機(jī)制改善了經(jīng)典的成型充填過程中非等溫非牛頓粘性流動(dòng)的ALE有限元與無網(wǎng)格自適應(yīng)耦合模擬特征線基分裂算法(CBS)的壓力穩(wěn)定性。PS-F

6、SA算法具體的推導(dǎo)過程以及它的數(shù)值驗(yàn)證將在第四章中給出。對于第二個(gè)問題，本文發(fā)展了基于ALE描述的廣義特征線Galerkin(CG)方法，有效處理了對流占優(yōu)問題控制方程的空間離散。而且，與經(jīng)典的CG方法相比，該方法能使用更大的時(shí)間步長。實(shí)際上，經(jīng)典的CG方法以及經(jīng)典的 Crank-Nicolson (CN)方法能分別作為兩個(gè)特例而被納入到本文所提出的廣義CG方法的框架中。此外，本文方法還將經(jīng)典CG方法由歐拉描述下推廣到ALE描述下，以便

7、于和前述ALE自由面追蹤技術(shù)相結(jié)合。應(yīng)指出的是，若將參考系固定于空間不動(dòng)，ALE描述可退化為歐拉描述，即相對于經(jīng)典CG方法來說，本文方法更具一般性。將所發(fā)展的廣義CG方法和分步算法以及第四章給出的壓力穩(wěn)定技術(shù)相結(jié)合，本文還提出了一個(gè)迭代型壓力穩(wěn)定的廣義CBS算法，并將其應(yīng)用于非等溫非牛頓流的數(shù)值模擬中。該算法具體的推導(dǎo)過程以及它的數(shù)值驗(yàn)證將在第六章中給出。 此外，本文還提出了一個(gè)有限元與無網(wǎng)格離散區(qū)域剖分的自適應(yīng)算法，可自動(dòng)地將

8、整個(gè)計(jì)算域劃分成分別應(yīng)用有限元法(FE)、無網(wǎng)格法(MF)以及它們的耦合插值進(jìn)行空間離散的三個(gè)子域?；谠撟赃m應(yīng)算法以及連續(xù)摻混法(CBM)，本文提出了有限元與無網(wǎng)格的自適應(yīng)耦合空間離散方法，并將其應(yīng)用于注塑成型的數(shù)值模擬中。所發(fā)展的自適應(yīng)耦合方法可在充分結(jié)合有限元法與無網(wǎng)格法各自優(yōu)點(diǎn)的同時(shí)避免它們各自的缺點(diǎn)。該方法具體的實(shí)現(xiàn)細(xì)節(jié)以及展現(xiàn)它相對于傳統(tǒng)有限元法和無網(wǎng)格法優(yōu)勢的數(shù)值驗(yàn)證將在第五章中給出。 為了論文的完整性，本文第二章