分?jǐn)?shù)階混沌穩(wěn)定性理論及同步方法研究.pdf

1、混沌現(xiàn)象普遍存在于自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)中。混沌現(xiàn)象通常是有害的。在控制領(lǐng)域，混沌現(xiàn)象會(huì)降低設(shè)備的控制性能、加劇設(shè)備的損壞。在測(cè)試技術(shù)領(lǐng)域，混沌現(xiàn)象會(huì)使測(cè)量的結(jié)果混有混沌噪聲，因而必須研究如何去除混沌噪聲提高測(cè)量精度。本文重點(diǎn)研究了利用混沌同步降低混沌噪聲的方法和更具有普遍性的分?jǐn)?shù)階混沌同步方法。 分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)穩(wěn)定性理論是正在發(fā)展中的研究領(lǐng)域，其穩(wěn)定性理論尚不如整數(shù)階穩(wěn)定性理論成熟，分?jǐn)?shù)階混沌同步方法發(fā)展受得了制約，針對(duì)目前研究現(xiàn)

2、狀，本文主要做了以下工作： 1、建立了真分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)和假分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的概念，提出了對(duì)分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)進(jìn)行分段研究的思路。 2、根據(jù)分?jǐn)?shù)階線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性理論，基于“如果分?jǐn)?shù)階非線性系統(tǒng)在變量的變化域內(nèi)都滿足分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)穩(wěn)定性理論則該分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)一定穩(wěn)定”的思想，提出并證明了分?jǐn)?shù)階非線性系統(tǒng)穩(wěn)定的三個(gè)判據(jù)：1)其整數(shù)階系統(tǒng)穩(wěn)定則對(duì)應(yīng)的真分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)也穩(wěn)定的理論；2)h函數(shù)穩(wěn)定理論，3)Lyapunov方程的穩(wěn)定理論。 3、對(duì)整數(shù)階

3、Chua's系統(tǒng)和Lorenz系統(tǒng)的混沌特性進(jìn)行了分析。引入“中間過(guò)程”理論，建立了分?jǐn)?shù)階Chua's系統(tǒng)和分?jǐn)?shù)階Lorenz系統(tǒng)的物理模型。并分析了分?jǐn)?shù)階Chua's系統(tǒng)和分?jǐn)?shù)階Lorenz系統(tǒng)混沌特性與其對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)階階次的關(guān)系。 4、提出了矩陣配置法的控制器設(shè)計(jì)方法，利用該方法不僅實(shí)現(xiàn)了參數(shù)未知的分?jǐn)?shù)階Lorenz混沌系統(tǒng)自適應(yīng)同步及未知參數(shù)辯識(shí)，還實(shí)現(xiàn)了分?jǐn)?shù)階超混沌CYQY系統(tǒng)與參數(shù)未知的分?jǐn)?shù)階超混沌Lorenz系統(tǒng)異結(jié)構(gòu)

4、同步；將Backstepping控制器設(shè)計(jì)方法拓展到了分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了分?jǐn)?shù)階Newton-Leipnik混沌系統(tǒng)的同步；將線性反饋方法運(yùn)用于分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)中，設(shè)計(jì)自適應(yīng)規(guī)則，實(shí)現(xiàn)了參數(shù)未知的分?jǐn)?shù)階Lu混沌系統(tǒng)同步，較好地解決了反饋系數(shù)難以確定的問(wèn)題。 5、設(shè)計(jì)了分?jǐn)?shù)階蔡氏無(wú)量綱狀態(tài)方程的電路。首先對(duì)分?jǐn)?shù)階蔡氏無(wú)量綱狀態(tài)方程各變量進(jìn)行比例壓縮變換、分?jǐn)?shù)階微分等效轉(zhuǎn)換；其次根據(jù)變換后的方程設(shè)計(jì)出各模塊電路，再將各模塊按方程中各狀態(tài)變量