1838.復變量移動最小二乘近似方法的誤差估計

1、重慶師范大學碩士學位論文復變量移動最小二乘近似方法的誤差估計碩士研究生：孫新志指導教師：李小林教授學科專業(yè)：計算數學所在學院：數學科學學院重慶師范大學二O一七年五月重慶師范大學碩士學位論文中文摘要I復變量移動最小二乘近似方法的誤差估計摘要無網格法是繼有限元法之后發(fā)展起來的一種新的數值計算方法。該方法的核心在于形函數的構造，移動最小二乘近似是當前應用最為廣泛的無網格近似方案之一，然而基于移動最小二乘近似的無網格法計算量較大。復變量移動最小

2、二乘近似是一種基于復變量理論的、針對向量函數逼近的移動最小二乘近似。在復變量移動最小二乘近似中，二維函數的近似只需使用一維基函數，導致試函數中的待定系數減少，進而所需節(jié)點個數大大減少。因此復變量型無網格法可以在保障計算精度的情況下，大大減少求解域內的節(jié)點個數?；趶妥兞恳苿幼钚《私频臒o網格法在工程領域已經被廣泛地應用，然而其相應的數學理論還很不完善，為了更好地促進其應用，分析其誤差就必不可少。本文詳細討論了復變量移動最小二乘近似的誤

3、差，主要內容如下：本文第一章介紹了幾種主要的偏微分方程數值計算方法，無網格法發(fā)展歷史以及研究現狀，第二章詳細介紹了移動最小二乘近似及復變量移動最小二乘近似。第三章是本文的主要工作，在對權函數以及節(jié)點分布做出假設的基礎上，針對光滑函數，分析了逼近函數及其偏導數的誤差估計，分析結果表明誤差與節(jié)點間距密切相關，最后通過算例驗證了理論分析的正確性。第四章是本文的另一個主要工作，對于被逼近函數光滑性較弱的情形，在對權函數以及節(jié)點間距做出適當假設的