兩類狀態(tài)依賴脈沖微分方程的動力學性質研究

1、分類號U D C碩士學位論文密級兩類狀態(tài)依賴脈沖微分方程的動力學性質研究T h e c o m p l e x d v n a m i c so f t w o k i n d s o f d i f 瓷r e n t i a l 王n eC O m p l e X Q V n a m l C S O 士t 、ⅣOK 1 n Q S O 芏C 【l n e r e m l a le q u a t i o n s w i t h s t

2、 a t ed e p e n d e n t i m p u l s i V ec o m r o l作者姓名：彭智學科專業(yè)：應用數學學 院：數學與統(tǒng)計學院指導教師：何智敏教授論文答辯日期 答辯委員會主席中 南大學2 0 1 2 年1 1 月摘要近年來，脈沖微分方程的研究熱點正逐步由固定時刻脈沖控制系統(tǒng)轉向狀態(tài)依賴脈沖控制系統(tǒng)．在此背景下，本文主要研究了一類帶狀態(tài)依賴的M i c h a e l i s ．M e n t e n 型捕

3、食一食餌模型和一類具有狀態(tài)脈沖疫苗接種的S 瓜傳染病模型的動力學性質．其主要工作如下：1 ．主要研究了具有捕食者依賴的M i c h a e l i s ．M e n t e n 型捕食～食餌模型在食餌狀態(tài)依賴反饋控制下種群狀態(tài)所發(fā)生的變化．( 1 ) 通過建立P o i n c a r 6 映射給出了該系統(tǒng)半平凡解存在和穩(wěn)定的充分條件并將其正周期解的存在性轉化為不動點問題，從而證實了正一階周期解的存在性．( 2 ) 理論分析了半平凡解

4、經過F o l d 分岔出現正周期解并利用擬P o i n c a r 6 準則給出了正周期解穩(wěn)定的充分條件．( 3 ) 分類討論了穩(wěn)定正周期解的存在，并且隨著控制參數的變化，證實了系統(tǒng)正一階周期解通過F l i p 分岔出現正二階周期解，再由一系列F 1 i p 分岔通向混沌．( 4 ) 通過數值模擬得到的相圖和時序圖驗證了半平凡解和正周期解存在性與穩(wěn)定性，再結合控制參數的分岔圖和L y 印吼o v 指數圖證實了系統(tǒng)的一系列倍周期分岔

5、和混沌現象．2 ．在常數免疫接種的S I R 傳染病模型的研究基礎之上，通過理論分析和數值模擬進一步研究了I ( 受感染者) 上的狀態(tài)脈沖疫苗策略對具有非線性傳染率的S I R 傳染病模型的控制作用，以阻止病情蔓延．首先通過建立P o i I l c a r 6 映射證明了正一階周期解的存在，之后利用擬P o i n c a r 6 準則得出了正周期解軌道漸近穩(wěn)定的條件．最后利用數值模擬展示了在狀態(tài)脈沖疫苗策略下該模型在不同參數下的周期