2013年高考數學真題(湖南卷)理科精編解析word版

1、普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數學真題數學 數學(理工農醫(yī)類 理工農醫(yī)類)(湖南卷 湖南卷)一、選擇題:本大題共 8 小題,每小題 5 分,共 40 分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.(2013 湖南,理 1)復數 z=i·(1+i)(i 為虛數單位)在復平面上對應的點位于( ).A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答案:B解析:z=i+i2=-1+i,對應點為(-1,1),故在第二象

2、限,選 B.2.(2013 湖南,理 2)某學校有男、女學生各 500 名,為了解男、女學生在學習興趣與業(yè)余愛好方面是否存在顯著差異,擬從全體學生中抽取 100 名學生進行調查,則宜采用的抽樣方法是( ).A.抽簽法 B.隨機數法C.系統(tǒng)抽樣法 D.分層抽樣法答案:D解析:看男、女學生在學習興趣與業(yè)余愛好是否存在明顯差異,應當分層抽取,故宜采用分層抽樣.3.(2013 湖南,理 3)在銳角△ABC 中,角 A,B 所對的邊長分別為 a

3、,b.若 2asin B= b,則角 A 等于 3( ).A. B. C. D.𝜋12𝜋6𝜋4𝜋3答案:D解析:由 2asin B= b 得 2sin Asin B= sin B,故 sin A= ,故 A= .又△ABC 為銳角三角形,故 A= 3 332π3或2π3π3.4.(2013 湖南,理 4)若變量 x,y 滿足約束條件 則 x+2y 的最大值是( ). {

4、𝑦 ≤ 2𝑥,𝑥 + 𝑦 ≤ 1, 𝑦 ≥ - 1. ?A.- B.0 C. D.525352答案:C解析:約束條件表示的可行域為如圖陰影部分.令 x+2y=d,即 y=- x+ ,12𝑑2由線性規(guī)劃知識可得最優(yōu)點為 ,所以 dmax= . (13,23)13 +43 =53普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數學真題在等腰直角三角形 ABC 中,A

5、B=AC=4,點 P 為邊 AB 上異于 A,B 的一點,光線從點 P 出發(fā),經 BC,CA反射后又回到點 P.若光線 QR 經過△ABC 的重心,則 AP 等于( ).A.2 B.1 C. D.8343答案:D解析:以 A 為原點,AB 為 x 軸,AC 為 y 軸建立直角坐標系如圖所示.則 A(0,0),B(4,0),C(0,4).設△ABC 的重心為 D,則 D 點坐標為 . (43,43)設 P 點坐標為(m,0),則 P 點

6、關于 y 軸的對稱點 P1為(-m,0),因為直線 BC 方程為 x+y-4=0,所以 P點關于 BC 的對稱點 P2為(4,4-m),根據光線反射原理,P1,P2均在 QR 所在直線上,∴ , kP1D = kP2D即 ,4343 + m=43 - 4 + m43 - 4解得,m= 或 m=0.43當 m=0 時,P 點與 A 點重合,故舍去.∴m= .43二、填空題:本大題共 8 小題,考生作答 7 小題,每小題 5 分,共 35