分數(shù)布朗運動環(huán)境下的最優(yōu)投資消費問題研究.pdf

1、金融數(shù)學是人們用數(shù)學方法和數(shù)學工具研究解決金融問題的一門交叉學科。自二十世紀中期以來，金融數(shù)學的研究越來越引起人們的重視。最優(yōu)投資組合和最優(yōu)投資消費問題是金融數(shù)學的核心問題之一，它主要解決投資消費者如何在非確定性的環(huán)境中使其效用最大化。以前許多學者在假定標的資產(chǎn)價格遵循由布朗運動驅(qū)動的隨機微分方程情形下研究最優(yōu)投資消費問題，但是經(jīng)過大量理論和實證分析，一些學者發(fā)現(xiàn)用分數(shù)布朗運動驅(qū)動的隨機微分方程來描述標的資產(chǎn)價格將更符合實際。本文就是在

2、假定標的資產(chǎn)價格遵循由分數(shù)布朗運動驅(qū)動的隨機微分方程情形下對最優(yōu)投資消費問題及最優(yōu)增長率進行了較系統(tǒng)研究。全文分為七章。 第一章緒論，主要介紹了最優(yōu)投資消費理論的歷史及研究現(xiàn)狀，本文選題的依據(jù)，以及本文研究的主要內(nèi)容。 第二章，我們首先介紹了分數(shù)布朗運動的概念、性質(zhì)以及關(guān)于分數(shù)布朗運動的隨機積分理論的基本結(jié)果。其次，介紹了擬一條件期望的定義以及分數(shù)布朗運動函數(shù)的擬一條件期望的計算公式。 第三章在分數(shù)布朗運動環(huán)境下

3、，對單資產(chǎn)單噪聲情形下最優(yōu)投資組合問題以及最優(yōu)消費資產(chǎn)組合問題進行了較系統(tǒng)研究。假定標的資產(chǎn)價格滿足由分數(shù)布朗運動驅(qū)動的常系數(shù)隨機微分方程，利用分數(shù)布朗運動的隨機分析理論方法，在給定效用函數(shù)為對數(shù)效用函數(shù)條件下，得到了最優(yōu)投資組合問題以及最優(yōu)消費資產(chǎn)組合問題的顯式解。 第四章在分數(shù)布朗運動環(huán)境下，研究了單資產(chǎn)多噪聲情形下最優(yōu)投資組合問題。假定標的資產(chǎn)價格遵循多維分數(shù)布朗運動驅(qū)動的常系數(shù)隨機微分方程，在給定效用函數(shù)分別為冪函數(shù)、對

4、數(shù)效用函數(shù)條件下，得到了最優(yōu)投資組合問題的顯式解。 第五章在分數(shù)布朗運動環(huán)境下，討論了單資產(chǎn)多噪聲情形下最優(yōu)消費資產(chǎn)組合問題。假定標的資產(chǎn)價格遵循多維分數(shù)布朗運動驅(qū)動的常系數(shù)隨機微分方程，在給定效用函數(shù)分別為冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)條件下，得到了最優(yōu)資產(chǎn)組合問題的顯式解。 第六章研究了分數(shù)布朗運動環(huán)境下最優(yōu)增長率問題。假定標的資產(chǎn)價格滿足由分數(shù)布朗運動驅(qū)動的常系數(shù)隨機微分方程，分別討論了在單資產(chǎn)單噪聲情形下最優(yōu)增長率問題以及單資