模糊結構元理論拓展及其決策應用.pdf

1、由于現(xiàn)代決策日趨復雜,模糊不確定性更加突出,模糊決策理論具有重要的應用價值。目前,模糊運算大多是建立Zadeh模糊擴張原理之上的,不過這種運算方法存在運算困難與繁雜的問題。為了解決該問題,郭嗣琮教授提出了模糊結構元理論,該理論思想是將模糊數(shù)的運算轉換成函數(shù)的運算。不過,該理論對一些決策模型,存在無法應用的問題。因此,對結構元理論進行拓展,得到了若干模糊決策模型。首先,研究了模糊數(shù)非單調(diào)變換條件下的結構元表示方法。結構元理論主要思想:將任

2、意的有界閉模糊數(shù)A用結構元E(即一類特殊的模糊數(shù))和一單調(diào)函數(shù)來表示,即A=f(E),進而將模糊數(shù)的運算轉換成單調(diào)函數(shù)的運算。本文將變換函數(shù)f的限制條件由單調(diào)拓展為連續(xù),即A=f(E)中,若f連續(xù),則A為模糊數(shù)。同時,給出了由連續(xù)變換函數(shù)轉換成單調(diào)函數(shù)的方法。解決了一類模糊值函數(shù)無法微積分的問題。研究了模糊限定運算的結構元表示方法。限定運算主要是體現(xiàn)集合間元素的對應關系,不同的限定算子體現(xiàn)了不同的關系。本文利用函數(shù)的運算來表示這種關系,

3、得到了模糊限定運算更為一般的表述形式。解決了結構元理論中,由于引人限定算子而導致的應用局限和運算困難。其次,在以上研究的基礎上,進一步對結構元理論進行研究。一是對模糊數(shù)加減乘除四則運算進行拓展。拓展后的結果表明,模糊數(shù)運算時僅要求單調(diào)變換單調(diào)就可以運算,將多個運算法則統(tǒng)一成一個基本的運算定理。二是給出了無界模糊數(shù)的單調(diào)變換函數(shù)與其隸屬函數(shù)之間的轉換定理,證明了無界模糊數(shù)的加減乘除運算法則。三是給出了含零模糊數(shù)運算的機構元表示。在拓展后結