分?jǐn)?shù)階偏微分方程的高階數(shù)值格式與理論分析.pdf

1、分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程源于基本隨機(jī)游走模型,近年來(lái)它在數(shù)學(xué),物理,工程以及應(yīng)用領(lǐng)域上獲得了廣泛應(yīng)用,引起了研究人員的極大興趣.許多復(fù)雜無(wú)序系統(tǒng)包含分形介質(zhì)上反常擴(kuò)散現(xiàn)象可以用分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程去精確描述.隨著實(shí)際應(yīng)用的進(jìn)一步深化,分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程的解析解研究方法與數(shù)值解研究方法得到了迅速的發(fā)展.
　　本文研究了時(shí)間分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程,加熱下廣義二級(jí)流體的分?jǐn)?shù)階Stokes第一問(wèn)題的高階數(shù)值格式,數(shù)值解的存在唯一性,格式的穩(wěn)定性,收斂性.本文的結(jié)構(gòu)安

2、排如下:
　　第一章簡(jiǎn)要闡述了分?jǐn)?shù)階微積分的由來(lái)與發(fā)展現(xiàn)狀,Grunwald-Letnikov, Riemann-Liouville, Caputo分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的定義及其性質(zhì).并對(duì)分?jǐn)?shù)階偏微分方程的數(shù)值方法做了詳細(xì)介紹.
　　第二章討論了時(shí)間分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程的高階數(shù)值格式,給出了一種比較簡(jiǎn)潔的離散方法,得出了高階隱格式.并對(duì)格式的可解性,穩(wěn)定性作了嚴(yán)格論證,并改進(jìn)了格式的時(shí)間誤差階.
　　第三章考慮帶有初邊值條件的分?jǐn)?shù)階S